数字の不思議 4分で読める
23人で誕生日が重なる確率は、なぜ約50％？
自分と同じ誕生日を探す場合とは違う。人数を変えて、組み合わせの不思議を確かめましょう。
「自分と誰か」ではなく「誰かと誰か」
23人のグループには、2人ずつの組み合わせが23×22÷2＝253組あります。「誰か2人以上の誕生日が同じ」という条件なら、自分以外の人同士の一致も数えます。これが直感より確率が高くなる理由です。
うるう日を除き、365日の誕生日が同じ確率で現れ、各人が独立というモデルでは、23人で少なくとも1組が一致する確率は約50.73％になります。実際の出生には季節性などがあるため、現実を完全に再現する値ではありません。
全員が違う確率を引くと求めやすい
1人目は何日でもよく、2人目が違う確率は364/365、3人目が前の2人と違う確率は363/365です。同じ考え方で、23人全員が違う確率は1×364/365×363/365×…×343/365。これを1から引けば、少なくとも1組が一致する確率になります。
人数を増やすほど一致しやすくなり、モデル上は366人なら必ず誰かが一致します。誕生日の日付が365種類しかないからです。
253組の確率を単純に足すことはできない
同じグループ内では、ある一致と別の一致が重なる場合があります。組数×1/365をそのまま答えにすると、この重なりを扱えません。補集合を使った計算なら、複数の一致も含めて扱えます。
なお、あなたと同じ誕生日の人が残り22人に少なくとも1人いる確率は1−(364/365)^22で、約5.86％です。約50％という結果とは、問いの条件が違います。
この記事の計算について
本文は記載の仮定と数式から作成した計算例です。平均値・実測結果や効果の保証を示すものではありません。AIを制作補助に使用しています。計算条件はフォームの下に記載しています。